Read e-book online Angewandte Tensorrechnung: Für Ingenieure, Physiker und PDF

By Horst Lippmann

ISBN-10: 3642802923

ISBN-13: 9783642802928

ISBN-10: 3642802931

ISBN-13: 9783642802935

Dieses Lehrbuch ist als Einführung zu verstehen, und zwar für Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung für Studenten höherer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den üblichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind Übungsaufgaben angefügt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre Lösungen werden gesondert zusammengefaßt.

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Mit H :::;; k - 1 und K gK = gK =k - a~ gH 9= 0 wobei die Abkürzung ar = (gH, gk) eingeführt wurde. 2/6) eine Linearkombination nur der Vektoren gj mit höchstens gleichem Indexwert. 1 iK =1= 0 und darf durch liKI dividieren. 2/6) für J = Lund dann jedenfalls für L = 1 erfüllt. Sie folgt für L > J mit L > 1 durch vollständige Induktion nach L unter der Annahme, daB sie bereits für L = 1, ... 2/6) und (l/1) auch für L = K gemäB (gK, gJ) = a~ - att blI = a~ - a~ = O. 2/3: Paarweise orthogonale, nicht verschwindende Vektoren gJ sind linear unabhängig.

Jn . 5/3a) falls zwei Indizes gleich sind, jedoch ejl ... Jl···Jn . 5/3b) * = andernfalls. 3/13) I VI ~~~ eh ... in=eh ... in/v e· , . 1n =e· . /V * . I VI = 1. 5/4) 11 ... 5j3a,b) die Werte 0 oder ± 1. Sie sind ferner unabhängig von der Raumdimension für eine beliebige Zahl von Indizes definiert. Beim Wert + 1 nennt man die Aufeinanderfolge der Indexwerte von jl bis jn eine "gerade", beim Wert - 1 eine "ungerade Permutation" der Zahlen 1, ... , n. 5/1: Das Vorzeichen der kovarianten bzw. kontravarianten Permutationssymbole kehrt sich bei der Vertauschung zweier Indizes umo Für n ~ 2 gibt es ebenso viele positive wie negative (kovariante oder kontravariante) Permutationssymbole.

Gm' gm+ llinear unabhängig sind. Man rahrt auf die gleiche Art fort, bis man eine vollständige Basis gl' ... , gR gefunden hat. 2/6. Zum Beweis des zweiten Teiles sehen wir die soeben konstruierten Ergänzungsvektoren gm + l' ... , gR zunächst als vorläufig an und orthonormalisieren die gesamte Basis gj;j = 1, ... 2/6). Es entsteht die kartesische Basis * gJ = a/gk ; k 5, J mit geeigneten Transformationskoeffizienten a/. Aus ihr wählen wir die end- 24 2 Skalare und Vektoren im Euldidischen Raum gültigen Ergänzungsvektoren gp; p = m + 1, ...

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by Jason
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